落ちながら、地球を回る

地球に引かれる物体を横へ進ませると、落ちる先がずれていきます。横向きの速さを変え、衝突・周回・離脱を比べる実験です。

まず試す「時間を1進める」を押してください。
見るところ金の点の道筋と、地球へ向く矢印を見ます。

出発距離を1、地球半径を0.1とした模型。金は道筋、水色の矢印は重力の向きです。

条件を変える

出発時の横向きの速さ倍

同じ高さの円軌道の速さを1とします。

出発からの時間

この模型の時間。秒や月の日数ではありません。

いま、何が起きた？

ひとことで

周回は、重力がなくなった状態ではなく、落下の向きが変わり続ける運動です。

横向きの速さがないと、物体は地球へ落ちます。横へ十分に進むと、地球の丸みに沿って落ち続ける軌道になります。速すぎる場合は、重力に引かれても戻ってこない軌道になります。

ことばを確認する

詳しい計算と、この模型の限界

計算方法
GM=1、出発距離r₀=1、地球半径R=0.1。初期位置(1,0)、速度(0,k)。加速度 a=−r/|r|³。4次Runge–Kutta法で積分し、地表で終了。比エネルギー ε=k²/2−1、脱出境界k=√2。

ここでは分からないこと
距離・時間は規格化した模型の値です。地球の大きさと出発距離は実際の月とは異なります。月の予報や探査機の設計には使えません。太陽の重力、地球の運動、大気、潮汐は含みません。枠を越えても即離脱とせず、離脱はエネルギーで判定します。

出典・記事とのつながり

しくみの確認に使用した資料です。架空データや模型の値は、この教材用に設計しています。