ラグランジュ点は、止まれる場所？
2つの天体といっしょに回る見方では、位置を保てる点が5つあります。そこから少しだけずらした物体が、近くに残るかを調べます。
まず試す「10時間単位進める」を押してください。
見るところ選んだ点の近くを拡大した小窓で、ずれ方を見ます。
条件を変える
合計質量を1とした値。実在の天体系ではない模型です。
天体の公転1周は約6.28時間単位です。
いま、何が起きた？
ひとことで
位置を保てる点でも、少しのずれに対するふるまいは同じではありません。
なぜそうなる？
回転する座標で位置が変わらないことは、重力が消えることではありません。L4・L5の近くでは条件が合えば小さなずれが限られた範囲にとどまります。これは点へ吸い込まれて停止することとは違います。
ことばを確認する
- 回転する座標
- 天体といっしょに回り、天体の位置が止まって見える見方。
- 安定
- 小さなずれを与えても、ずれが際限なく増えない性質。
詳しい計算と、この模型の限界
計算方法
円制限3体問題。GM合計=1、天体間隔=1、角速度=1。L1〜L3は回転系の加速度が0になる根を二分法で計算、L4/5=(1/2−μ,±√3/2)。平面内の微小変位に対しL4/5の線形安定条件は27μ(1−μ)<1。初期xを+0.001だけずらし、速度0からRK4で運動を積分します。
ここでは分からないこと
2天体が円運動し、試す物体の質量を無視した模型。有限時間の軌跡だけで永続的安定を証明するものではありません。天体から0.025以内・中心から4以上では数値積分を止めます。実際の宇宙機の軌道・燃料・観測計画には使えません。
出典・記事とのつながり
しくみの確認に使用した資料です。架空データや模型の値は、この教材用に設計しています。
NASA: What Is a Lagrange Point? ↗R. Fitzpatrick: Stability of Lagrange Points ↗